Wer sich als Erwachsener an die gymnasiale Oberstufe zurückerinnert, dem dämmert vielleicht etwas: Das Kreuzprodukt, das auch Vektorprodukt genannt wird, ist eine ganz spezielle Verknüpfung der Vektorrechnung. Gebraucht wird diese Rechenregel vor allem in der Physik, beispielsweise um die Lorentzkraft in einem elektrischen oder magnetischen Feld zu bestimmen.

So wird das Kreuzprodukt berechnet

Richtige Mathematiker würden natürlich hektisch mit den Augen rollen, wenn sie das Folgende lesen. Aber für ein Grundverständnis mag diese Erläuterung helfen.

Um ein Kreuzprodukt zu bestimmen, brauchen wir zunächst zwei Vektoren. Ganz vereinfacht ausgedrückt sind Vektoren Pfeile im Raum. Sie besitzen eine Richtung und eine Länge. Mit zwei Vektoren (a und b) lässt sich eine Fläche aufspannen, ähnlich wie zwei Seiten eines Parallelogramms.

Wenn wir das Kreuzprodukt berechnen, erhalten wir einen dritten Vektor c, der senkrecht auf den anderen beiden Vektoren steht – so wie die Kante eines Quaders. Dieser dritte Vektor c repräsentiert in gewisser Weise die beiden anderen (a und b). Außerdem entspricht seine Länge genau der Fläche, die a und b aufspannen.

Um das Kreuzprodukt konkret auszurechnen, gibt es eine Formel. Hier müssen wir die Zahlenwerte eintragen, mit denen die Vektoren a und b jeweils beschrieben sind. Wenn wir im dreidimensionalen Raum rechnen, besitzt jeder Vektor drei solcher Werte. Damit wir diese Formel nicht unbedingt auswendig lernen müssen, gibt es einen kleinen Rechentrick, bei dem wir die Vektoren in besonderer Weise untereinander schreiben und dann die Zahlen „über Kreuz“ multiplizieren und subtrahieren. Wenn wir dabei die Zahlen mit Strichen verbinden, entstehen Kreuze – und wir sehen, warum diese Verknüpfung den Namen „Kreuzprodukt“ erhielt.

Kreuz und Plus

Das mathematische Zeichen für das Kreuzprodukt ist ein (x). Unverkennbar ist die Ähnlichkeit mit dem Pluszeichen (+) – beide sind letztlich Kreuze in unterschiedlicher Lage. Das erste Pluszeichen soll der deutsche Mathematiker Johannes Widmann im Jahr 1489 niedergeschrieben haben.

Kreuzprodukt (Mathematik)